美国高中几何证明题？
这是一道非常好的题目，值得仔细琢磨。 首先，题目中已经给了两个结论，一个是AC=BD，另一个是∠ABC=∠DCB。这两个结论可以由“旋转”得到。 如果想要证明第三个结论：AB⊥CD，只需要证明两条线段长度相等且夹角为直角即可。这可以看成是一个“三角形全等”的问题。
接下来分情况讨论： 当A、B、C、D四点共线时，结论显然成立。 所以不妨设A、B、C、D不共线，则有AC∥BD（若四点后移，则结论显然成立；若四个点共圆，则可以证出AB⊥CD）.因此有∠ACD=∠BCD，再加上刚刚得到的∠ABC=∠DCB，于是有△ACD≌△BCD(∠DAB=∠DCA)，得到AD=BC，于是AB⊥CD．当A、B、C、D两点共圆时，假设圆心为O，连结OA并延长交BD于E，则有EA⊥DB（圆周角度数等于直线和圆的交角度数），即DE⊥AB(垂直于直线的一组平行线过相交直线的垂足)，于是AB⊥CD． 本题的结论AB⊥CD成立。